题目内容

20．已知集合A={x|（x-a）（x-a2-1）＞0}，B={x||x-3|≤1}．
（Ⅰ）若a=2，求A∩B；
（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立时k的最小值为a，求（∁RA）∩B．

分析 （Ⅰ）若a=2，求出集合A，即可求A∩B；
（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立时k的最小值为a，根据一元二次不等式的性质即可求（∁RA）∩B．

解答 解：（Ⅰ）a=2时，A={x|x＜2或x＞5}，B={x|2≤x≤4}，于是A∩B=∅．…6
（Ⅱ）由x2+1≥kx，得x2-kx+1≥0，依题意△=k2-4≤0，
∴-2≤k≤2，∴a=-2．…9
当a=-2时，A={x|x＜-2或x＞5}，
∴∁RA={x|-2≤x≤5}，
∴（∁RA）∩B={x|2≤x≤4}．…12

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

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