Question

已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x³-8，则关于x的不等式：2^f（x-2）＞1的解集为（　　）

• A、{x|x＜0或x＞2}
• B、{x|x＜0或x＞4}
• C、{x|x＜-2或x＞4}
• D、{x|x＜-2或x＞2}

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：不等式的解法及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性的关系，结合指数不等式即可得到结论．

解答： 解：不等式2^f（x-2）＞1的等价为f（x-2）＞0，
若x＜0，则-x＞0，即f（-x）=-x³-8，
∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=-x³-8=f（x），
即f（x）=-x³-8，x＜0．
则不等式f（x-2）＞0等价为

x-2≥0 (x-2)3-8＞0

①或

x-2＜0 -(x-2)3-8＞0

②，
由①得

x≥2 x＞4

，即x＞4．
由②得

x＜2 x＜0

，即x＜0，
综上不等式的解集为{x|x＜0或x＞4}，
故选：B

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．