Question

已知过曲线y=x³+bx+c上一点A（1，2）的切线为y=x+1，则b²+c²等于

13

．

Answer 1

分析：由点A（1，2）在曲线上，和点A处的导数值为1可建立关于bc的方程组，解之代入可得答案．

解答：解：求导可得y′=3x²+b，
由题意可得

2=13+b+c 1=3×12+b

，解得

b=-2 c=3

故b²+c²=（-2）²+3²=13
故答案为：13

点评：本题考查曲线的切线，由条件建立方程组是解决问题的关键，属中档题．