Question

已知复数z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）（i为虚数的单位），当实数m取什么值时，复数z是
（Ⅰ）纯虚数；
（Ⅱ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

Answer 1

分析：（I）利用复数的运算法则进行化简，再利用纯虚数的意义即可得出；
（II）由题意可得复数z对应的点（2m²-3m-2，m²-3m+2）在直线y=-x上，即可得出．

解答：解：z=(2+i)m2-

6m

1-i

-2(1-i)=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（Ⅰ）∵复数z是纯虚数，
∴

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

⇒m=-

1

2

，
（Ⅱ）∵复数z是复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，
∴复数z对应的点（2m²-3m-2，m²-3m+2）在直线y=-x上，
∴m²-3m+2=-（2m²-3m-2）⇒m=0，或m=2．

点评：熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的意义、复数z对应的点在直线y=-x上的意义是解题的关键．