Question

【题目】已知数列{an}的前n项和 （n为正整数）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令 ，Tn=c1+c2+…+cn ， 求Tn的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在 中，

令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，

即

当n≥2时， ，

∴ ，

∴ ．

∵bn=2nan，∴bn=bn﹣1+1，

即当n≥2时，bn﹣bn﹣1=1．

又b1=2a1=1，

∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列．

于是bn=1+（n﹣1）1=n=2nan，

∴

（2）解：由（1）得 ，

所以

由①﹣②得

【解析】（1）在 中，令n=1，得 ．当n≥2时， ，所以 ，由bn=2nan ， 知bn=bn﹣1+1，即当n≥2时，bn﹣bn﹣1=1．由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由 ，知 ，由错位相减法能够求出Tn的值．
【考点精析】通过灵活运用等比数列的前n项和公式和数列的前n项和，掌握前项和公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题．