Question

【题目】设：实数满足，其中； ：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 实数的取值范围是;(2) 实数的取值范围是.

【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，q，若p∨q为真，则p，q至少有1个为真，即可得出；（2）根据p是q的必要不充分条件，即可得出．

试题解析：

（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，

又a＞0，所以a＜x＜3a，

当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．

q为真时等价于（x﹣2）（x﹣3）＜0，得2＜x＜3，

即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．

若p∨q为真，则实数x的取值范围是1＜x＜3．

（2）p是q的必要不充分条件，等价于qp且p推不出q，

设A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，则BA；

则，

所以实数a的取值范围是1≤a≤2。