Question

△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin²C=cosC+,

(1)求角C的大小;

(2)若向量m=(3a,b),向量n=(a,),m⊥n,m²-n²=16,求a,b,c的值.

Answer 1

解:(1)∵sin²C=cosC+,∴cos²C+cosC=0,∴cosC=或(舍去).

∵C∈(0,π),∴C=.

(2)∵m⊥n,∴3a²=0,即b²=9a².①

又m²-n²=16等价于|m|²-|n|²=16,∴-8a²b²=-16,即a²+=2.②

由①②可得,a²=1,b²=9.∴a=1,b=3.

又c²=a²+b²-2abcosC=7,∴c=.∴a=1,b=3,c=.