题目内容

在△ABC中，角A﹑B﹑C的对边分别是a﹑b﹑c，若C=90°，则sin2A=（　　）
A、
2a
c
B、
2b
c
C、
ab
c2
D、
2ab
c2
分析：由正弦定理求出sinA，由余弦定理求出cosA，利用二倍角公式求出 sin2A=2sinAcosA 的值．
解答：解：由正弦定理可得 
a
sinA
= 
c
sin90°
，sinA=
a
c
．再由余弦定理可得 cosA=
b2 +c2- a2
2bc
=
b2 
c
，
∴sin2A=2sinAcosA=2×
a
c
×
b2
c
=
2ab
c2
，
故选D．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，二倍角公式，求出 sinA和cosA的值，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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