Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值．

Answer 1

【答案】分析：先把函数进行化简，f（x）=2sin（）+2
（1），解不等式可求
（2）把已知代入可得，求解即可．
解答：解：（1）=．
由；
得；．
∴函数f（x）的单调增区间为．
（2）由f（α）=3，得．
∴．
∴，或（k₁，k₂∈Z），
即α=k₁π或（k₁，k₂∈Z）．∵α∈（0，π），
∴．
点评：本题考查了三角函数的性质：单调性，还考查了三角公式中的二倍角及和差角公式的综合运用，在处理三角函数的单调区间的问题时，常用整体思想，类比正（余）弦函数的性质．