Question

已知定义在闭区间[0，3]上的函数f(x)=kx²-2kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为_______________.

Answer 1

{1,-3} 

解析：本题考查一元二次函数的最值问题.

f(x)=kx²-2kx=k(x-1)²-k,

(1)当k＞0时，二次函数开口向上，当x=3时，f(x)有最大值，即f(3)=3k=3,解之得k=1;

(2)当k＜0时，二次函数开口向下，当x=1时，f(x)有最大值，即f(1)=-k=3,解之得k=-3;

(3)当k=0时，显然不成立.