题目内容

在平面直角坐标系中定义点P(x1，y1)、Q(x2，y2)之间的交通距离为d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|．若C(x，y)到点A(1，3)、B(6，9)的交通距离相等，其中，实数x、y满足0≤x≤10、0≤y≤10，则所有满足条件的点C的轨迹的长之和为________

答案：
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精英家教网如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′，如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（　　）
A、
AB
B、
BC
C、
CD
D、
DA
在平面直角坐标系中，已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点A（p，0）作直线交该抛物线于M、N两点．
（I）求弦长|MN|的最小值；
（II）是否存在平行于y轴的直线l，使得l被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
精英家教网如图，B是AC的中点，
BE
=2
OB
，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且
OP
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)．有以下结论：
①当x=0时，y∈[2，3]；
②当P是线段CE的中点时，x=-
1
2
，y=
5
2
；
③若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；
④x-y的最大值为-1；
其中你认为正确的所有结论的序号为
 
．
如图，在平面直角坐标系中，一条定长为m的线段其端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，设点M满足
AM
=λ
MB
（λ是大于0的常数）．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（Ⅱ）若λ=2，已知直线l与原点O的距离为
m
2
，且直线l与动点M的轨迹有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中．锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）如果tan α=
3
4
，B点的横坐标为
5
13
求cos（α+β）的值；
（2）若角α+β的终边与单位圆交于C点，设角α，β，α+β的正弦线分别为MA，NB，PC，求证：线段MA，NB，PC能构成一个三角形；
（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说
明理由．

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