Question

已知tan（

π

4

+α）=

1

3

，
（1）求tanα的值；
（2）求

sin2α-cos2α

1+cos2α

的值．

Answer 1

分析：（1）利用两角和的正切公式即可得出；
（2）利用倍角公式即可得出．

解答：解：（1）tanα=tan[(α+

π

4

)-

π

4

]=

tan(α+ π 4 )-tan π 4

1+tan(α+ π 4 )tan π 4

=

1 3 -1

1+ 1 3 ×1

=-

1

2

．
（2）原式=

sin2α-cos2α

1+cos2α

=tan α-

1

2

=-

1

2

-

1

2

=-1．

点评：熟练掌握两角和的正切公式、倍角公式是解题的关键．