题目内容

16．在△ABC中，如果$\frac{a}{cosB}=\frac{b}{cosA}$，则该三角形是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．以上答案均不正确

分析 由余弦定理化简已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2），从而解得a2-b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．

解答 解：∵$\frac{a}{cosB}=\frac{b}{cosA}$，即acosA=bcosB，
∴由余弦定理可得：a×$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=b×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，整理可得：（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2），
∴a2-b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．
综上该三角形一定是等腰或直角三角形．
故选：C．

点评 本题主要考查了余弦定理、勾股定理的综合应用，属于基本知识的考查．

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