题目内容

如图1-5-9,已知AB为⊙O直径,弦CD⊥AB,E为垂足,EF⊥BD,F为垂足,若BF=9,DF=3,则AE的长为(    )

1-5-9

A.             B.               C.            D.

解析:连结AD.

∵CD⊥AB,EF⊥BD,

∴在Rt△BDE中,由射影定理BE2=BF·BD=BF(BF+DF)

=9×(9+3)=108.

∴BE==6.

∵AB为直径,

∴∠ADB=90°.

∴由射影定理得BE·AB=BD2.

∴BE(BE+AE)=BD2.

∴6(6+AE)=122.

∴AE=2.

答案:B

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