Question

为了研究某高校大学新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，已知后6组的频数从左到右依次是等差数列a_n的前六项．
（1）试确定视力介于4.9至5.0的抽查学生的人数．
（2）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率μ的大小．

Answer 1

分析：（1）由频率分布直方图分析可得，等差数列a_n的a₁，前六项和S₆，设公差为d，根据等差数列的前n项和公式求解d=-5，从而得出a₄即视力介于4.9至5.0的抽查学生的人数．
（2）由（1）知视力低于5.0的学生总数，从而得出其频率：μ=

91

100

=0.91，利用样本的频率分布估计总体分布
即可估计该校新生近视率．

解答：解：（1）由题意知，a₁=2.7×0.1×100=27，a_n前六项和S₆=100-（0.1+0.3+0.9）×0.1×100=87
设公差为d∴27×6+

6×(6-1)

2

d=87∴d=-5，∴a₄=a₁+3d=27-15=12
所以视力介于4.9至5.0的抽查学生的人数为12人．
（2）由（1）知视力低于5.0的学生总数为1+3+9+27+22+17+12=91∴μ=

91

100

=0.91
∴估计该校新生近视率为91%

点评：本题考查读频率分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和数列的简单应用，是一道频率分布直方图与等差数列交汇的题目．