Question

如图2-5-9,已知PA切⊙O于A,割线PCB交⊙O于C、B两点.

图2-5-9

(1)求证: =.

(2)若Q为弧BC中点,AQ交BC于D点.求证: =.?

Answer 1

思路解析:(1)利用相似三角形面积的关系;(2)利用两个三角形的边DB、DC上的高相等.

证明:(1)∵PA切⊙O于A,∴∠CAP=∠B,?

又∠APC=∠BPA,∴△ACP∽△BAP.?

∴=.又=,?

且PA²=PC·PB,∴=.?

(2)∵Q为弧BC中点,∴∠BAD =∠DAC.?

又∵∠CAP =∠B,∴∠DAP =∠ADC.?

∴PA =PD.?

在△ABC中,∵∠BAD =∠DAC,?

∴=.∴= =.?

又△ACP∽△BAP,∴=.?

∴=.∴=.