题目内容
四面体ABCD中，E是AD中点，F是BC中点，AB=DC=1，EF=
，则直线AB与DC所成的角大小为 ．
【答案】分析：取AC中点M，连接MF、ME，因为MF∥AB，ME∥CD，所以异面直线AB与DC所成的角即为直线MF与ME所成的角，即∠FME．
解答：
解：如图所示：
取AC中点M，连接MF、ME
∵在四面体ABCD中，E是AD中点，F是BC中点，
∴MF=
AB=
，ME=
DC=
又∵EF=
∴△MFE为等边三角形
∴∠FME=60°
又∵MF∥AB，ME∥CD
∴异面直线AB与DC所成的角即为直线MF与ME所成的角，即∠FME
∴直线AB与DC所成的角的大小为
．
故答案为：
点评：本题主要考查了异面直线所成的角，空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．
解答：
解：如图所示：取AC中点M，连接MF、ME
∵在四面体ABCD中，E是AD中点，F是BC中点，
∴MF=
AB=
，ME=
DC=
又∵EF=
∴△MFE为等边三角形
∴∠FME=60°
又∵MF∥AB，ME∥CD
∴异面直线AB与DC所成的角即为直线MF与ME所成的角，即∠FME
∴直线AB与DC所成的角的大小为
．故答案为：
点评：本题主要考查了异面直线所成的角，空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．
练习册系列答案
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15、如图所示，在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分的体积之比VADEFGH：VBCEFGH=在正四面体ABCD中，E，F，G分别为AB，CD，BC的中点，则直线EF与直线AG所成角的余弦值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
（2012•闸北区二模）如图，菱形ABCD中，AB=AC=1，其对角线的交点为O，现将△ADC沿对角线AC向上翻折，使得OD⊥OB．在四面体ABCD中，E在AB上移动，点F在DC上移动，且AE=CF=a（0≤a≤1）．