Question

直线y=ax+1和双曲线3x²-y²=1相交,交点为A、B,当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点?

Answer 1

a=±1

解析:

y=ax+1代入3x²-y²=1,得(3-a²)x²-2ax-2=0,

∴Δ>0得-<a<.

设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),

∵OA⊥OB,

∴=-1,

即x₁x₂+y₁y₂=0.

∴x₁x₂+a²x₁x₂+a(x₁+x₂)+1=0,

得(a²+1)·+a·+1=0.

∴a=±1为所求.