题目内容

设n∈N*且n＞1，求证：

(1)lgnlg(n+2)＜lg2(n+1)；

(2)logn+1n＜logn+2(n+1).

证明：(1)∵n＞1，∴lgn＞0，lg(n+2)＞0.

∴lgn·lg(n+2)≤［］2=lg2(n2+2n)＜lg2(n2+2n+1)=lg2(n+1).

∴lgnlg(n+2)＜lg2(n+1).

(2)由(1)知lgnlg(n+2)＜lg(n+1)lg(n+1)，

∴，即logn+1n＜logn+2(n+1).

练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=1-e-x-
x
ax+1
，（a∈R）．
（1）若a=1，证明：当x＞-1时，f（x）≥0；
（2）若f（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N且n＞1求证：(n-1)!≥e2n-2-
n
k=2
4
k
．
设函数，（a∈R）．
（1）若a=1，证明：当x＞﹣1时，f（x）≥0；
（2）若f（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N且n＞1求证：．
设函数，（a∈R）．
（1）若a=1，证明：当x＞-1时，f（x）≥0；
（2）若f（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N且n＞1求证：．
设n∈N,且n＞1,f(n)=1+++…+,求证:f(2n)＞.

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