题目内容
15．对一切实数m，抛物线my=m2x2-2m2x+（m+1）2所不通过的点的区域在圆x2+y2-2x-4y+1=0内或边界上的整点（横、纵坐标均为整数的点）有（ ）| A． | 9个 | B． | 8个 | C． | 5个 | D． | 4个 |
分析 画出题目条件的可行域，判断整点个数即可．
解答 解：设抛物线所不通过的点的区域为Γ．
抛物线可写成（x-1）2m2+（2-y）m+1=0．（*）
当x=1时，（2-y）m+1=0，y=2时，（*）无实数解，故点A（1，2）∈Γ．
当x≠1时，△=（2-y）2-4（x-1）2=（y-2x）（y+2x-4）＜0时，（*）无解．Γ是图中的阴影部分．其中在圆（x-1）2+（y-2）2=4内的整点的个数有9个．
故选：A．
点评 本题考查线性规划的应用，画出可行域是解题的关键，考查数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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9．若函数$f（x）=sinx（sinx-\sqrt{3}cosx）$的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（ ）
| A． | g（x）的最小正周期为2π | B． | g（x）在$[{-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}}]$内单调递增 | ||
| C． | g（x）的图象关于$x=\frac{π}{12}$对称 | D． | g（x）的图象关于$（-\frac{π}{8}，0）$对称 |
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| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$+1 | D． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ |
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，设点M满足$\overrightarrow{PM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{MC}$．
4．若集合M={x|y=loga（1-x2）}，N={y|y=x2+1，x∈R}，则∁R（M∪N）（ ）
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5．某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择参加其中一个社团，则三人不在同一个社团的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{3}{8}$ |