Question

17．如图是某游乐场的摩天轮的示意图，其最高点离地面45米，直径为40米，并以每12分钟一周的速度匀速旋转，求证：摩天轮上某个点P离地面的高度h（米）与时间t（分）的函数关系式是h=-20cos$\frac{π}{6}$t+25．

Answer 1

分析 依题意求出A，ω，B，φ即可证明结论．

解答 证明：设h=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），
则$\left\{\begin{array}{l}{A+B=45}\\{-A+B=5}\end{array}\right.$，∴A=20，B=25．
ω=$\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$，
t=0时，5=20sin（$\frac{π}{6}$t+φ）+25，
∴sinφ=-1，
∴φ=$\frac{3π}{2}$，
∴h=-20cos$\frac{π}{6}$t+25．

点评 本题是基础题，考查三角函数的字母的物理意义，考查计算能力．