Question

函数f(x)=2sin(

x

2

-

π

6

)，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（　　）

• A、{x|x=4kπ-

  2

  3

  π，k∈Z}
• B、{x|x=4kπ+

  2

  3

  π，k∈Z}
• C、{x|x=4kπ-

  π

  3

  ，k∈Z}
• D、{x|x=4kπ+

  π

  3

  ，k∈Z}

Answer 1

分析：函数f(x)=2sin(

x

2

-

π

6

)，当 sin（

x

2

-

π

6

）=-1时函数取到最小值，此时相位

x

2

-

π

6

=-

π

2

+2kπ，k∈Z，由此求解即可．

解答：解：∵函数f(x)=2sin(

x

2

-

π

6

)，
∴当 sin（

x

2

-

π

6

）=-1时函数取到最小值，
∴

x

2

-

π

6

=-

π

2

+2kπ，k∈Z函数，
∴x=-

2π

3

+4kπ，k∈Z，
∴函数f(x)=2sin(

x

2

-

π

6

)取得最小值时所对应x的取值集合为{x|x═-

2π

3

+4kπ，k∈Z}
故选A．

点评：本题考点是三角函数的最值，考查由三角函数的有界性判断出最值取到时相应的自变量所满足的方程，由此方程解出取到最值时自变量的表达式，本题所用知识是三角函数的性质．