Question

14．函数f（x）=x²-|x-$\frac{1}{4}$|的零点的个数为3．

Answer 1

分析 方法1：由f（x）=0，得x²=|x-$\frac{1}{4}$|，转化为2个函数的交点个数问题进行求解即可．
方法2：直接由定义解方程f（x）=0即可．

解答 解：方法1：∵函数$f（x）={x^2}-|{x-\frac{1}{4}}|$，
∴由f（x）=0，得x²=|x-$\frac{1}{4}$|，
作出函数y=x²和y=|x-$\frac{1}{4}$|的图象如图
则两个函数有3个交点，即函数的零点个数为3个．
法2：当x≥$\frac{1}{4}$时，f（x）=x²-x+$\frac{1}{4}$=（x-$\frac{1}{2}$）²，
由f（x）=x²-x+$\frac{1}{4}$=（x-$\frac{1}{2}$）²=0得x=$\frac{1}{2}$，
当x＜$\frac{1}{4}$时，f（x）=x²+x-$\frac{1}{4}$=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$
由f（x）=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$=0得x+$\frac{1}{2}$=±$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则x=-$\frac{1}{2}$$±\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即函数有3个零点，
故答案为：3．

点评 本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合或定义法是解决本题的关键．考查学生的计算能力．