已知矩阵M有特征值1=4及对应的一个特征向量e1=.并有特征值2=-1及对应的一个特征向量e2=. 求M2 008e2. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知矩阵M有特征值₁=4及对应的一个特征向量e₁=，并有特征值₂=-1及对应的一个特征向量e₂=.

（1）求矩阵M；（2）求M^{2 008}e₂.

（1）M=.（2）

解析:

（1）设M=，

则=4=，

故.

又 =（-1）=，

故.

联立以上两个方程组，

解得a=1,b=2,c=3,d=2,故M=.

（2）M^{2 008}e₂=e₂=（-1）^{2 008}=.

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已知矩阵M有特征值λ₁=8及对应的一个特征向量e₁=

，并有特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e₂=

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量

1
1

，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量

2的坐标之间的关系．
（3）求直线l：x-y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．

选做题（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵M有特征值λ₁=4及对应的一个特征向量e₁=，并有特征值λ₂=-1及对应的一个特征向量e₂=.

(1)求矩阵M；

(2)求M^{2 008}e₂.

有特征值λ₁=4及对应的一个特征向量

．
（1）求矩阵M；
（2）求曲线5x²+8xy+4y²=1在M的作用下的新曲线方程．