Question

选做题（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵M有特征值λ₁=4及对应的一个特征向量e₁=，并有特征值λ₂=-1及对应的一个特征向量e₂=.

(1)求矩阵M；

(2)求M^{2 008}e₂.

Answer 1

解:(1)设M=,则=4=,

故

又=(-1)=故

联立以上两个方程组,解得a=1,b=2,c=3,d=2,故M=.

(2)M^{2 008}e₂=λ₂^{2 008}e₂=(-1)^{2 008}=.