Question

在下面的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x+y+z的值为

 

．

cos0		2sin π 2
sin π 6		tan π 4
		x
			y
				z

Answer 1

分析：根据等差数列的定义和性质求出表格中前两行中的各个数，再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数，从而求得x、y、z 的值，即可求得x+y+z 的值．

解答：解：根据使每一横行各数组成等差数列，可得表格中前两行中的各个数：
第一行各数分别为1，

3

2

，2，

5

2

，3；  
第二行各数分别为0.5，0.75，1，1.25，1.5；
再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数：
第三行各数分别为

1

4

，

3

8

，

1

2

，

5

8

，

3

4

；
第四行各数分别为

1

8

，

3

16

，

1

4

，

5

16

，

3

8

；
第五行各数分别为

1

16

，

3

32

，

1

8

．

5

32

，

3

16

，
故x=

1

2

，y=

5

16

，z=

3

16

，
故x+y+z=

1

2

+

5

16

+

3

16

=1，
故答案为：1

点评：本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，求出xyz的值是解决问题的关键，属基础题．