Question

旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
（1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法；
（2）求恰有2条线路被选中的概率；
（3）求选择甲线路旅游团数的数学期望．

Answer 1

分析：（1）满足条件的事件是4个旅游团选择4条不同的线路有A₅⁴种结果；
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是5⁴，恰有2条线路没有被选择有C₅²（2⁴-2），继而得到概率；
（3）确定选择甲线路旅游团数的取值，由于满足二项分布，故可得选择甲线路旅游团数的数学期望．

解答：解：（1）由于旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，
故满足“4个旅游团选择4条不同的线路”的事件是有A₅⁴=120种方法；
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是5⁴，恰有2条线路没有被选择有C₅²（2⁴-2），
∴恰有两条线路没有被选择的概率为P₂=

C 2 5 (24-2)

54

=

28

125

；
（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ～B（4，

1

5

）
故所求的期望为Eξ=np=4×

1

5

=0.8
答：（1）4个旅游团选择互不相同的线路共有120种方法；（2）恰有2条线路被选中的概率为

28

125

；（3）选择甲线路旅游团数的数学期望为0.8．

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．