Question

旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（2）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，而满足条件的事件是3个旅游团选择3条不同的线路，也就是3个元素在4个位置排列，写出组合数，做比值得到结果．
（2）选择甲线路旅游团数为ξ，由题意知共有3个旅游团，每一个旅游团可以任性线路，得到ξ=0，1，2，3，结合边，变量对应的事件写出概率表示式，写出分布列和期望．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，
每个旅游团任选其中一条，共有4³种结果，
而满足条件的事件是3个旅游团选择3条不同的线路，也就是3个元素在4个位置排列，共有A₄³
∴3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P₁=

A 3 4

43

=

3

8

（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

P（ξ=2）=

C 1 3 •3

43

=

9

64

P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

∴ξ的分布列为：

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

点评：本题考查古典概型，考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，是可以得满分的一道题目．