Question

某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条．
（I）求3个旅游团选择3条不同的旅游线路的概率；
（II）求恰有2条旅游线路没有被选择的概率；
（III）求选择甲旅游线路的旅游团数的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）利用古典概型概率公式，可得结论；
（2）利用古典概型概率公式，可求恰有两条线路没有被选择的概率；
（3）确定选择甲线路旅游团数的取值，求出相应的概率，可得分布列及数学期望．

解答：解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=

A 3 4

43

=

3

8

；（3分）
（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

9

16

（6分）
（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3（7分）
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

；P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

；P（ξ=2）=

C 2 3 •3

43

=

9

64

；P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

（9分）
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．