Question

已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

(1)求证：C'D平面ABD；
(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值．

Answer 1

（1）证明：见解析；（2）直线与平面所成角的正弦值为．

试题分析：（1）注意到平行四边形中，，，，
沿直线将△翻折成△后，，，
由给定了，得．再根据平面⊥平面，平面平面即得证；
（2）由（1）知平面，且，因此，可以为原点，建立空间直角坐标系．
确定平面法向量为，
设直线与平面所成角为，即得所求．
试题解析：（1）平行四边形中，，，，
沿直线将△翻折成△
可知，，，
即，
．                                2分
∵平面⊥平面，平面平面，
平面，∴平面．              5分
（2）由（1）知平面，且，
如图，以为原点，建立空间直角坐标系．          6分

则，，，．
∵是线段的中点，
∴，．
在平面中，，，
设平面法向量为，
∴ ，即，
令，得，故．   9分
设直线与平面所成角为，则
．              11分
∴ 直线与平面所成角的正弦值为．          12分