Question

8．已知定义域为（-1，1）的奇函数f（x），在（-1，0]上单凋递减，则满足不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0的实数α的取值范围是0＜a＜1．

Answer 1

分析 把f（1-a）+f（1-a²）＜0利用奇函数的定义转化为f（1-a）＜f（a²-1），再利用f（x）在定义域（-1，1）上是减函数可得a的取值范围．

解答 解：∵f（x）是奇函数，
∴f（1-a）+f（1-a²）＜0?f（1-a）＜f（a²-1），
∵定义域为（-1，1）的奇函数f（x），在（-1，0]上单凋递减，
∴函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，
∴-1＜a²-1＜1-a＜1，
∴0＜a＜1．
故所求a的取值范围是0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．

点评 本题考查函数的奇偶性的应用．在利用函数的奇偶性解题时，要注意自变量一定要在函数定义域内．