题目内容

某养鱼池放有鲤鱼,最初一年每条锂鱼体重增加率是2(体重为A的鱼,在一年后体重变为A+△A,则叫做这一年的体重增加率),以后每一年的体重增加率是前一年增加率的一半。

    (1)5年末每条鲤鱼的体重是最初放入时的几倍?

    (2)池中放入的鲤鱼,每一年将死掉该年初的,如果池中放人一定数量的重量相同的鲤鱼,试求放入后几年起鲤鱼的总重量开始减少?

 

答案:
解析:

(1)设体重A的鲤鱼5年末的体重为A5

=

所以5年末每条鲤鱼的体重是最初入时的倍。

(2)设(n-1)年末一条鲤鱼重为An-1单位(n>1)由(1)的递推过程知:

又设第n年末鱼的总数为x条,则第(n+1)年末鱼的总数为条,

n年末鱼的总重量为An1[1+x

第(n+1)年末鱼的总重量为An1

由题意,得:

,∴n≥5。

故放入后鲤鱼的总重量从第6年开始减少。

 


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