题目内容
某养鱼池放有鲤鱼,最初一年每条锂鱼体重增加率是2(体重为A的鱼,在一年后体重变为A+△A,则
叫做这一年的体重增加率),以后每一年的体重增加率是前一年增加率的一半。
(1)求5年末每条鲤鱼的体重是最初放入时的几倍?
(2)池中放入的鲤鱼,每一年将死掉该年初的
,如果池中放人一定数量的重量相同的鲤鱼,试求放入后几年起鲤鱼的总重量开始减少?
答案:
解析:
解析:
(1)设体重A的鲤鱼5年末的体重为A5,
= 所以5年末每条鲤鱼的体重是最初入时的 (2)设(n-1)年末一条鲤鱼重为An-1单位(n>1)由(1)的递推过程知:
又设第n年末鱼的总数为x条,则第(n+1)年末鱼的总数为 第n年末鱼的总重量为An-1[1+ 第(n+1)年末鱼的总重量为An-1 由题意,得:
即 故放入后鲤鱼的总重量从第6年开始减少。
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