题目内容
（14分）若数列
满足
其中
为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和；
，则当实数
大于4时，不等式
能否对于一切的
恒成立？请说明理由.
解析：（Ⅰ）由
得，
，
数列
的通项公式为
； ………………………………4分
（Ⅱ）
设 
①
②
①-②，得
.
即数列
的前
项和为
； ……………………………9分
（Ⅲ）解法１：
，不等式
恒成立，
即
对于一切的
恒成立．
设
＝
．当
时，由于对称轴＝
，且
＝
而函数在
是增函数，∴不等式恒成立，
即当时，不等式对于一切的恒成立.……………14分
解法２：，不等式恒成立，即对于一切的恒成立．
∴ 
∵ ≥１，∴ 
而
∴ 恒成立．
时，不等式对于一切的恒成立. ………………14分 
练习册系列答案
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满足：
是常数），则称数列
为数列
均可用特征根求得：
，则数列通项可以写成
，（其中
是待定常数）；
，则数列通项可以写成
，（其中
可求得
，进而求得
，
（
）时，求数列
，
（
，
（
，若
能被数
整除，求所有满足条件的正整数
的取值集合．
满足：
是常数），则称数列
为数列
均可用特征根求得：
，则数列通项可以写成
，（其中
是待定常数）；
，则数列通项可以写成
，（其中
可求得
，进而求得
，
（
）时，求数列
，
（
，
（
，若
能被数
整除，求所有满足条件的正整数
的取值集合．
满足
,其中
为常数．若存在实数
．
满足
（
为常数），则称数列
，则
．