Question

10．已知f（x）=sin²$\frac{πx}{4}$-cos²$\frac{πx}{4}$-2sin$\frac{πx}{4}$•cos$\frac{πx}{4}$，则f（2016）=-1．

Answer 1

分析 利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化简，取x=2016得答案．

解答 解：f（x）=sin²$\frac{πx}{4}$-cos²$\frac{πx}{4}$-2sin$\frac{πx}{4}$•cos$\frac{πx}{4}$
=$-cos\frac{π}{2}x-sin\frac{π}{2}x$=$-\sqrt{2}sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{4}）$．
∴f（2016）=$-\sqrt{2}sin（1008π+\frac{π}{4}）=-\sqrt{2}sin\frac{π}{4}=-1$．
故答案为：-1．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了两角差的余弦，是基础题．