题目内容
已知A、B、C是△ABC的三个内角，且lg（sinA）-lg（sinB）-lg（cosC）=lg2，试判断此三角形的形状．
由题意知
由②得sin A=sin（B+C）=2sin Bcos C，
∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，
∴sin Bcos C-cos Bsin C=0，
∴sin（B-C）=0，
∵-π＜B-C＜π，
∴B=C．
于是△ABC是等腰三角形．
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由②得sin A=sin（B+C）=2sin Bcos C，
∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，
∴sin Bcos C-cos Bsin C=0，
∴sin（B-C）=0，
∵-π＜B-C＜π，
∴B=C．
于是△ABC是等腰三角形．
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