Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD²=DE•DB，即可得出DE．
解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=．
∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=，BD=BC•sin60°=15．
由切割线定理可得CD²=DE•DB，∴，解得DE=5．
故答案为5．
点评：熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．