题目内容
已知:如图，等腰直角三角形
的直角边
，沿其中位线
将平面
折起，使平面⊥平面
，得到四棱锥
，设
、
、
、
的中点分别为
、
、
、
.
（1）求证：、、、四点共面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求异面直线与
所成的角.
（1）见解析；（2）见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）要证四点共面，只需找到一个平面，这四个点都在这个平面内，用确定平面的方法，两条平行线确定一个平面，即可证出；（2）要证明两个平面垂直，只需证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线即可，也就是只需证线面垂直即可，而要证线面垂直，只需证明这条直线垂直平面内的两条相交直线，这样，一步步寻找成立的条件即可；（3）求异面直线所成角，先平移两条异面直线中的一条，使它们成为相交直线，则相交直线所成角就是异面直线所成角或其补角，再放入三角形中计算即可.
试题解析：(1)由条件有
为
的中位线，
为梯形的中位线
∥，∥ 
四点共面 3分
（2）证明:由等腰直角三角形有
，
又
，
面 又∥
平面，
平面平面平面 6分
(3)由条件知
延长
到
，使
，连结
8分
则
，故
为平行四边形 10分
，又
为异面直线BE与QM所成的角
（或的补角） 11分
，且三线两两互相垂直
∴由勾股定理得
12分
ACR为正三角形，＝，
异面直线与
所成的角大小为 13分.
考点：1.平面的基本性质；2.平面与平面垂直的判定；3.异面直线及其所成的角.
练习册系列答案
相关题目
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动
中，
，
分别为
，
的中点.
平面
；
平面
.
中,
,
,
、
分别为
、
边上的点,且
,
,将
沿
折起至
位置(如图2所示),连结
、
,其中
.
平面
；
上是否存在点
使得
平面
?若存在,求出点
到平面
，底面
为平行四边形，侧面
底面
，
，
，
为线段
的中点.
平面
；
与面
所成二面角大小.
中，
，
，D为AC的中点，
.
平面
；
的余弦值.
所在平面与圆
所在的平面相交于
，线段
垂直于圆
为圆
、
的点，设正方形
，且
.
平面
；
与
所成的角为
，
与底面
所成角为
，二面角
所成角为
，求证
，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．