题目内容
已知函数
.
求证：不论
为何实数，
总是为增函数；
确定实数的值，使为奇函数；
当为奇函数时，求的值域.
证明：函数
的定义域为
.
因为
在单调递增，并且
，故
在上单调递减，进而
在单调递增，由此可知在上单调递增.
解：若为奇函数，由于的定义域为，所以
，由此可知
；当，
.那么.
解：由（2）可知，当为奇函数时，，从而
.
由于
的值域为
，从而的值域为
，进而的值域为
，进而的值域为
，由此可知的值域为
.
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