Question

已知平面向量

OA

，

OB

，

OC

满足：|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=1，

OA

•

OB

=0，若

OC

=x

OA

+y

OB

（x，y∈R），则x+y的最大值是

2

．

Answer 1

分析：由已知将

OC

=x

OA

+y

OB

两边平方后整理得x²+y²=1，进而根据基本不等式可得x+y的最大值

解答：解：∵|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=1，

OA

•

OB

=0，
将

OC

=x

OA

+y

OB

两边平方得

OC

2=x2

OA

2+y2

OB

2+2xy

OA

•

OB

，
所以 x²+y²=1，
由于 （x+y）²=x²+y²+2xy≤2（x²+y²）=2，
因此 x+y≤

2

，
即 x+y 最大值为

2

．
故答案为：

2

点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，基本不等式，其中根据已知分析出x²+y²=1是解答的关键．