题目内容
（本小题满分13分）
在数列{an}中，a1=1，an=n2[1+
+
+…+
] （n≥2，n∈N）
（1）当n≥2时，求证：
=
（2）求证：（1+
）（1+
）…（1+
）<4
在数列{an}中，a1=1，an=n2[1+
++…+] （n≥2，n∈N）（1）当n≥2时，求证：
=（2）求证：（1+
）（1+）…（1+）<4（1）利用
得到
。
（2）当
时，
验证，当
时，
，综上所述，对任意
，不等式都成立．
得到
。（2）当
时， 验证，当
时， ，综上所述，对任意，不等式都成立． 试题分析：（1）当
时， ……………………1分所以
…………………4分故
…………………………………………………………5分（2）当
时，
……6分
……8分
……10分
………………………11分当
时， ……………………………………………………………12分综上所述，对任意
，不等式都成立．……………………………………13分点评：中档题，涉及数列的不等式证明问题，往往需要先求和、再证明。本题（2）利用“裂项相消法”求得“数列的和”，利用放缩法，达到证明目的。易错忽视n=1的验证。
练习册系列答案
相关题目
中,已知
,则该数列前11项和
（ ）
中，若
，则
的和等于 ( )
满足：
。
；
，对任意的正整数
恒成立，求
的取值范围。
是等差数列，
是公比为
的等比数列，
，记
为数列
项和，
是大于
的正整数
，求证：
；
是某一正整数
的前n项和为
，满足
,求数列
的前n项和
。
为等差数列，
，
，则
（ ）
、的通项公式分别是
，
，且
，对任意
恒成立，则常数
的取值范围是（ ）
