题目内容
已知sinα＋cosα＝
，α∈(0，
)，sin(β－)＝
，β∈(，
)．
(1) 求sin2α和tan2α的值；
(2) 求cos(α＋2β)的值．
【答案】
(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝
，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝
.
又2α∈(0，
)，∴cos2α＝
＝
，∴tan2α＝
＝
. ……4分
(2)∵β∈(
，)，β－∈(0，)，∴cos(β－)＝，
于是sin2(β－)＝2sin(β－)cos(β－)＝
.
又sin2(β－)＝－cos2β，∴cos2β＝－.又2β∈(，π)，∴sin2β＝
.
又cos2α＝
＝，∴cosα＝
，sinα＝
(α∈(0，))．
∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝
×(－)－
×＝－
.
【解析】略
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