Question

已知sinθ，cosθ是方程4x²-4mx+2m-1=0的两个根，

3π

2

＜θ＜2π，求角θ．

Answer 1

分析：以一元二次方程为载体，通过根与系数的关系，得到正弦和余弦之间的关系，又由正弦和余弦本身有平方和为1的关系，代入求解，注意角是第四象限角，根据角的位置，得到结果．

解答：解：∵sinθ+cosθ=m  ，  sinθcosθ=

2m-1

4

，
且m²-2m+1≥0
代入（sinθ+cosθ）²=1+2sinθ•cosθ，
得m=

1± 3

2

，又

3π

2

＜θ＜2π，
∴sinθ•cosθ=

2m-1

4

＜0，sinθ+cosθ=m=

1- 3

2

，
∴sinθ=

- 3

2

，cosθ=

1

2

，又∵

3π

2

＜θ＜2π，∴θ=

5π

3

．

点评：本题是一道难度稍大的题，表现在以下方面第一需要自己根据条件写出关于正弦和余弦的关系式，然后根据正弦和余弦本身具有的关系和角的位置求出结果．