Question

若k∈R，则“k＞2”是“方程

x2

k-2

-

y2

k+2

=1表示双曲线”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：本题考查的知识点是充要条件的定义及双曲线的定义，要判断“k＞2”是“方程

x2

k-2

-

y2

k+2

=1表示双曲线”的什么条件，我们可以结合双曲线的定义，先假设k＞2成立，然后判断方程

x2

k-2

-

y2

k+2

=1是否表示双曲线，然后再假设方程

x2

k-2

-

y2

k+2

=1表示双曲线，再判断是否一定有k＞2成立，最后结合充要条件的定义，即可得到结论．

解答：解：当k＞2时，k-2，k+2都是正数，
所以方程表示双曲线，
但当方程表示双曲线时，
k-2，k+2可以都是负数，
故消退k∈R，则“k＞2”是“方程

x2

k-2

-

y2

k+2

=1表示双曲线”的充分不必要条件
故选A．

点评：充要条件是高考必考内容，它可以以任何知识为载体；圆锥曲线在小题中主要考查它们的定义、方程、性质等比较多．