Question

设i为虚数单位，则i+i²+i³+…+i²⁰¹⁰=（　　）

A．i

B．-i

C．1-i

D．i-1

Answer 1

分析：利用等比数列的求和公式把要求的式子化为

i(1- i2010)

1-i

，再利用虚数单位i的幂运算性质进一步化为

2i

1-i

，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，化简可得结果．

解答：解：由等比数列的求和公式可得 i+i²+i³+…+i²⁰¹⁰ =

i(1- i2010)

1-i

=

i- i2011

1-i

=

i- i3

1-i

=

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=-1+i，
故选D．

点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．