题目内容
过椭圆
+
=1的右焦点F作倾斜角为
的弦AB，则|AB|=（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：由题意知AB所在的直线方程为y=
（x-1），把y=
（x-1）代入椭圆
+
=1后，利用弦长公式可以求出|AB|的值．
| 3 |
| 3 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
解答：解：由题意知F（1.0），k=tan
=
，
∴过椭圆
+
=1的右焦点F作倾斜角为
的直线方程为y=
（x-1），
把y=
（x-1）代入椭圆方程，并整理，得
5x2-8x=0，
设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），
x1=0，x2=
，
∴A（0，-
），B（
，
）
∴|AB|=
=
．
故选C．
| π |
| 3 |
| 3 |
∴过椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
把y=
| 3 |
5x2-8x=0，
设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），
x1=0，x2=
| 8 |
| 5 |
∴A（0，-
| 3 |
| 8 |
| 5 |
3
| ||
| 5 |
∴|AB|=
(
|
| 16 |
| 5 |
故选C．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意弦长公式的应用．
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