题目内容
过椭圆
+
=1的右焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，若弦AB中点为M(
，-
)，则|AB|=
．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
| 24 |
| 7 |
| 24 |
| 7 |
分析：由椭圆
+
=1的右焦点F（1，0），弦AB中点为M(
，-
)，能够导出AB的斜率k=1，故直线AB的方程为x-y-1=0．由此能求出|AB|．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
解答：解：∵椭圆
+
=1的右焦点F（1，0），弦AB中点为M(
，-
)，
∴AB的斜率k=
=1，
∴直线AB的方程：y+
=x-
，整理，得x-y-1=0．
把x-y-1=0代入椭圆
+
=1，并整理，得7x2-8x-8=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
，x1x2=-
，
∴|AB|=
=
．
故答案为：
．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
∴AB的斜率k=
0+
| ||
1-
|
∴直线AB的方程：y+
| 3 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
把x-y-1=0代入椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
∴|AB|=
(1+12)[(
|
| 24 |
| 7 |
故答案为：
| 24 |
| 7 |
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查直线方程的求法，考查弦长公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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