题目内容
已知抛物线C：y2=2px，直线l：y=x-2与抛物线C交于点A，B，与x轴交于点M．（1）若抛物线焦点坐标为
，求直线l与抛物线C围成的面积；（2）直线y=2x与抛物线C交于异于原点的点P，MP交抛物线C于另一点Q，求证：当p变化时，点Q在一条定直线上．
【答案】分析：（1）由题意知抛物线方程为y2=x，抛物线与直线l：y=x-2的交点坐标为（1，-1）和（4，2），由此可求出直线l与抛物线C围成的面积．
（2）解方程组
得
，M（2，0），由此可知当p变化时，点Q在一条定直线y=-4上．（10分）
解答：解：（1）抛物线方程为y2=x
抛物线与直线l：y=x-2的交点坐标为（1，-1）和（4，2）
直线l与抛物线C围成的面积为：
=
（4分）
（2）解方程组
得
，M（2，0）
PQ直线方程为
与抛物线y2=2px交点Q纵坐标为-4
当p变化时，点Q在一条定直线y=-4上．（10分）
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．
（2）解方程组
得
，M（2，0），由此可知当p变化时，点Q在一条定直线y=-4上．（10分）解答：解：（1）抛物线方程为y2=x
抛物线与直线l：y=x-2的交点坐标为（1，-1）和（4，2）
直线l与抛物线C围成的面积为：
=
（4分）（2）解方程组
得
，M（2，0）PQ直线方程为
与抛物线y2=2px交点Q纵坐标为-4当p变化时，点Q在一条定直线y=-4上．（10分）
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．
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如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．