已知抛物线y2=2px上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等.则该抛物线的方程为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知抛物线y²=2px（p＞0）上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等，则该抛物线的方程为______．

不妨设P坐标为（1，

2p

）
依题意可知抛物线的准线方程为x=-

p

2

1+

p

2

=

1+2p

，
求得p=4
则该抛物线的方程为 y²=8x．
故答案为：y²=8x．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：

是一个定值，并求出这个值．（其中k_MA，k_MB，k_MF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

已知抛物线y²=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

（2009•聊城一模）已知抛物线y²=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，

已知抛物线y²=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．