题目内容

已知两个不共线的向量，的夹角为（为定值），且，.

（1）若，求的值；

（2）若点M在直线OB上，且的最小值为，试求的值.

（1）（2）


解析:

（1）＝

………6分

（2）设，则显然

①当时

 

         

 （*）…………………………8分

要使得（*）有最小值，其对称轴，即

故，解得 …………10分

又

…………………………………………………………12分

②当时

 

        

 

 （#）

要使得（#）有最小值，其对称轴，即

故，解得

又

…………………………………………………………………15分

综上所述，……………………………………………16分

练习册系列答案
相关题目
已知两个不共线的向量a，b满足a+2xb=xa+yb，那么实数x，y的值分别是（　　）
A、0，0B、1，2C、0，1D、2，1
已知两个不共线的向量
a
，
b
满足
a
=(1，
3
)，
b
=(cosθ，sinθ)(θ∈R)，
（1）若2
a
-
b
与
a
-7
b
垂直，求向量
a
与
b
的夹角；
（2）当θ∈[0，
π
2
]时，若存在两个不同的θ使得|
a
+
3
b
|=|m
a
|成立，求正数m的取值范围．
已知两个不共线的向量
a
，
b
，它们的夹角为θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x为正实数．
（1）若
a
+2
b
与
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量
a
与x
a
-
b
是否垂直？
已知两个不共线的向量
a
，
b
，它们的夹角为θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，若
a
+
b
与
a
-4
b
垂直，则sin(θ+
π
6
)=
 
．
已知两个不共线的向量
a
，
b
的夹角为θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x为正实数．
（1）若
a
+2
b
与
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及对应的x的值，并指出此时向量
a
与x
a
-
b
的位置关系；
（3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|x
a
-
b
|=|m
a
|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围．

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