题目内容
已知椭圆
：
的一个焦点为
，离心率为
．设
是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最大值.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）由题意，
，
，根据
求出
，则椭圆的方程为. （2）设点
（
），则直线的方程为
，联立
得
，而
，带入韦达定理
，
，则
，而， 即 
，则当
时，
，的最大值为.
试题解析：（1）由已知，，，
∴
，
3分
∴ 椭圆的方程为. 4分
（2）设点（），则直线的方程为， 2分
由 消去
，得 4分
设
，
，则， 6分
∴
8分
∵， 即
∴当时，，的最大值为. 10分
考点：1.圆锥曲线的求解；2.最值的求解.
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的离心率
，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
．称圆心在原点O，半径为
的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F的距离为
．
，使得
与椭圆C都只有一个交点，试判断
的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在
轴上，有一个顶点为
，
．
作直线
与椭圆
两点，线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
，且点
在椭圆C上，又
.
的方程；
与曲线
的离心率为
，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
的方程；
，过点
作直线
(不与
轴重合)交椭圆于
、
两点，连结
、
分别交直线
于
、
两点，试探究直线
、
的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．
：
和
：
的焦点分别为
，
交于
两点（
为坐标原点），且
.
，交
，点
坐标为
，求△
面积的最小值.
的右焦点
，长轴的左、右端点分别为
,且
.
的方程；
（
）的直线
交椭圆
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于
点. 试问椭圆
使得四边形
为菱形？若存在，求
中，已知
，
，
是椭圆
上不同的三点，
，
，
的中点在直线
上．
在椭圆上（异于点
，
两点，证明
为定值并求出该定值．